Materi Baris Bilangan Lengkap: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soalnya

Sunanesia.com – Pembelajaran Matematika memiliki permasalahan dan dapat disajikan dalam bentuk barisan bilangan. Barisan bilangan merupakan kumpulan yang memiliki urutan dan disusun sesuai pola yang sudah ditentukan.

Pengertian Baris Bilangan

Bilangan bilangan tersebut yang berada dalam barisan bilangan disebut dengan suku bilagan. Umumnya, suku pada barisan bilangan dapat ditulis dengan U1, U2, U3, …, Un.

Penejelasannya adalah bilangan pertama atau suku pertama dilambangkan dengan u1, suku kedua dengan u2, suku ketiga dengan u3, suku ke-k dengan uk, dan suku ke n dengan un. (n bilangan asli).

Indeks n menyatakan banyaknya suku dalam barisan itu. Untuk nilai n bilangan asli berhingga, barisan itu dinamakan barisan berhingga.

Suku ke-n yang dilambangkan dengan un disebut suku umum barisan. Pada umumnya suku ke-n atau un merupakan fungsi dengan daerah asal bilangan asli n.

Jenis Barisan Bilangan

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil merupakan jenis yang pertama. Pola ini merupakan bentuk yang diawali dari billangan 1 sampai tidak terhingga, tetapi dengan pola yang ganjil.

Contohnya adalah bilangan 1, 3, 5., 7, 9, dan seterusnya. Adapun rumus dari penggunaan pola bilangan ganjil sebagai berikut.
Un = 2n – 1

Keterangan:
n = bilangan asli atau urutan bilangan yang ingin dicari (ke-n)

2. Pola Bilangan Genap

Berbeda dnegan pola bilangan ganjil, pola bilangan genap susunan bilangannya dapat habis dibagi 2.

Misalnya adalah bilangan 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Bisa dicoba untuk dihitung bilangan tersebut jika dibagi 2 akan habis. Rumus dari pola bilangan genap tersebut sebagai berikut.
Un = 2n

Keterangan:
N = urutan bilangan ke-n

3. Pola Bilangan Aritmatika

Jenis Barisan bilangan yang selanjutnya adalah pola bilangan aritmatika, pola bilangan ini memiliki bentuk sususan yang tetap antar kedua sukunya, sehingga angka tambahannya selalu sama.

Contohnya adalah bilangan 8, 16, 24, 48, dan seterusnya (a = 8, b = 8). Rumusnya yaitu adalah sebagai berikut.
Un= a + (n-1) x b

Keterangan:
a = suku pertama dari bilangan
b = beda (selisih dari barisan bilanagan)
n = urutan bilangan ke-n

4. Pola Bilangan Geometri

Pola bilangan geometri merupakan jenis barisan bilangan yang selanjutnya. Pengertian pola bilangan geometri adalah susunan bilangan yang membentuk pola dengan rasio selalu tetap antar kedua sukunya. Lantas apa itu Rasio, masih terdengar asing bukan?

Mari simak contoh berikut, misal bilangannya yaitu 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Dari susunan bilangan tersebut, kira-kira rumusnya bagaimana ya? Rumusnya adalah:
Un = arn-1

Keterangan:
a = suku pertama dari susunan bilangan
r = rasio
n = urutan bilangan ke-n

5. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah susunan bilangan yang polanya seperti persegi, sehingga dibentuk oleh bilangan kuadrat.

Rumus pola bilangan persegi yaitu Un = n2. Contoh susunan bilangannya adalah 1, 4, 9, 16, dan seterusnya.

6. Pola Bilangan Persegi Panjang

Hampir serupa dengan pola bilangan persegi, tetapi rumusnya berbeda. Kalau ini akan menghasilkan bentuk menyerupai bangun datar persegi panjang.

Contoh susunan angkanya adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya. Kalau dituliskan dalam bentuk rumus akan seperti ini:
Un = n (n+1)

7. Pola Bilangan Fibonacci

Pasti nama yang satu ini akan terlihat aneh dan sangat asing terdengar di telinga. Ternyata pola bilangan Fibonacci adalah susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya secara berturut-turut.

Contoh bilangannya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya.
Dapat menggunakan rumus berikut.
Un = (n – 1) + (n – 2)

8. Pola Bilangan Pascal

Berikutnya, ada yang namanya pola bilangan Pascal. Mungkin beberapa dari kamu udah nggak asing dengan nama Pascal. Pola bilangan tersebut ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis. Lebih dikenal sebagai segitiga Pascal.

9. Pola Bilangan Segitiga

Jenis barisan bilangan yang terakhir adlah pola bilangan segitiga. Dari namanaya saja sudah pasti bisa ditebak, bilangan tersebut akan membentuk pola segitiga. Contoh bilangannya adalah 1, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya. Cek rumus pola bilangan segitiga di bawah ini ya:
Un = ½ n (n+1)

Contoh Soal Barisan Bilangan

1. Diketahui barisan bilangan 3, 6, 9, 12, 15.
a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut!
b. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud!

Jawab :
a. Terdapat 5 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut.
Suku-suku yang dimaksud adalah: U1 = 3; U2 = 6; U3 = 9; U4 = 12; U5 = 15.

2. Diketahui barisan bilangan 10, 15, 20, 25, 30. Tentukan U2, U4, dan U5!

Jawab: U2= 10, U4 = 25, U5 = 30.

3. Jika diketahui suku pertama dari suatu pola bilangan adalah 8. Kemudian, suku ke 9 barisan tersebut adalah 72. Tentukan beda (b) barisan bilangan tersebut!

Jawab:
a = 8
U9 = 72
Menggunakan rumus pola bilangan aritmatika:
Un = a + (n-1) b
72 = 8 + (9 – 1)b
72 = 8 + 8b
8b = 72 -8
b = 64/8 = 8
Jadi, beda barisan tersebut adalah 8.

4. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).

Jawab:
a = 1, b = 2, un = 225
un = a (n – 1)b
225 = 1 + (n – 1)2 = 1 + 2n – 2
226 = 2n
N = 113

5. Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 3 dan suku kelimanya 15, tentukan pembedanya.

Jawab:
Diketahui a = 3, dan U5 = 15
Un = a + ( n – 1) b
U5 = 3 + (5 – 1) b
15= 3 + 4b
4b = 12
b = 3

6. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Penyelesaian:
Diketahui: a = 7
b = –2
Ditanya 𝑈40 ?

Jawab:
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
𝑈40 = 7 + (40 − 1) (−2)
= 7 + 39 x (-2)
= 7 + (-78) = – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

7. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 5 b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
= 5 + (𝑛 − 1)(−7)
= 5 − 7 𝑛 + 7
= 12 − 7 𝑛
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛.

Demikianlah artikel singkat berjudul Materi Baris Bilangan Lengkap: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soalnya. Semoga dengan adanya artikel ini dapat menambah ilmu pengetahuan pembaca sekian dan terima kasih.***